自由空間基本伝搬損失とフリスの伝達公式

概要

ある等方性アンテナから電力$P_\mathrm{t}$が放射されたとき,そこから距離$d$離れた点における電力密度$p_\mathrm{d}$は送信電力$P$を半径$d$の球の表面積で割った \[ p_\mathrm{d} = \frac{P_\mathrm{t}}{4\pi d^2}\] となり,距離の2乗に比例し減衰していきます.

また,電力密度が$p_\mathrm{d}$の地点に受信アンテナを設置した場合受信できる電力は \[P_\mathrm{r} = A_\mathrm{e}p_\mathrm{d}\] と求められます.ここで$A_\mathrm{e}$はアンテナの実効面積であり,波長$\lambda$と受信アンテナの絶対利得$G_\mathrm{r}$から \[A_\mathrm{e} = \frac{\lambda^2}{4\pi}G_\mathrm{r}\] と表わせます.

これらをまとめると絶対利得$G_\mathrm{t}$のアンテナから電力$P_\mathrm{r}$の信号をを送信し,自由空間中を距離$d$だけ伝搬して利得$G_\mathrm{r}$のアンテナで受信した場合に受信できる電力$P_\mathrm{r}$は \[P_\mathrm{r} = P_\mathrm{t}G_\mathrm{t}\left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^2 G_\mathrm{r}\] と求まります.この式をフリスの伝達公式と呼びます.(実際にH.T. Friisが示した式[1]は若干書きかたが異なっています)

フリスの伝達公式において$\left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^2$は自由空間中の電波伝搬による利得を表わします. この逆数である$L_\mathrm{fsp} = \left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right)^2$を自由空間基本伝搬損失(FSPL: Free Space Path Loss)と呼びます. 実際の空間では大気や降雨などの影響により様々な損失が発生しますが一般的にはこの自由空間基本伝搬損失が最も大きなウェイトを占めます.

計算する奴

入力された条件から自由空間基本伝搬損失[dB]と受信電力レベル[dBm]を計算します. (電力レベルについて→電力とdBm)

送信アンテナ絶対利得 $G_\mathrm{t}$ [dBi]
受信アンテナ絶対利得 $G_\mathrm{r}$ [dBi]
距離 $d$ [m]
周波数 $f$ [MHz]
自由空間基本伝搬損失 [dB]

送信電力レベル $P_\mathrm{t}$ [dBm] 受信電力レベル $P_\mathrm{r}$:
dBm

参考文献

[1] H. T. Friis, "A Note on a Simple Transmission Formula," in Proceedings of the IRE, vol. 34, no. 5, pp. 254-256, May 1946.

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