DSB-WC方式AM送受信機の製作

情報を載せる前の素の波を搬送波(被変調波 carrier)，音声など電波に載せたい信号を変調信号(modulating signal⁴)と呼ぶことにします． このとき周波数\(f_\mathrm{c}\)の搬送波\(v_\mathrm{c}(t) = A\cos(2\pi f_\mathrm{c}t)\)に，周波数\(f_\mathrm{s} (\ll f_\mathrm{c})\)の変調信号\(v_\mathrm{s} = \sin(2\pi f_\mathrm{s}t)\)を乗せたいとしたらどうすれば良いでしょうか？ 振幅変調として最もシンプルに思い付くのは搬送波の振幅\(A\)を変調信号\(v_\mathrm{s}\)で置き換える方法だと思います． この信号は時間領域では以下のような波形になります．

搬送波の振幅の包絡線が変調信号によって変化していることがよくわかると思います． では，この信号(変調された波なので変調波と呼ぶ)\(v_\mathrm{m}(t)\)の周波数成分はどうなるでしょうか？この信号を数式で表わすと以下のように書け，三角関数の積和の公式から，2つの三角関数の和(差)に書き換えられることがわかります．

\begin{align*} v_\mathrm{m}(t) &= v_\mathrm{s}(t)\cos(2\pi f_\mathrm{c}t)\nonumber\\ &= \sin(2\pi f_\mathrm{s}t)\cos(2\pi f_\mathrm{c}t)\nonumber\\ &= \frac{1}{2}[\sin(2\pi(f_\mathrm{c}+f_\mathrm{s})t)-\sin(2\pi(f_\mathrm{c}-f_\mathrm{s})t)]\nonumber \end{align*}

つまり，もともとは\(f_\mathrm{s}\)と\(f_\mathrm{c}\)という周波数の2つの信号が振幅変調により， \(f_\mathrm{c}+f_\mathrm{s}\)と\(f_\mathrm{c}+f_\mathrm{s}\)の2つの周波数成分を持つ信号に変化します． このように，変調により，元々あった搬送波\(f_\mathrm{c}\)の成分がいなくなり(suppressed carrier)，かわりに両側(dual)に新たな周波数の信号(側波帯 side-band)が発生することから， この変調方式のことをDSB-SC(dual side-band suppressed carrier)方式と呼びます．

さて，上記のようにDSB-SC方式の変調波は搬送波周波数と変調信号の周波数の和と差に相当する2つの周波数成分からなります． このうち，搬送波より周波数の高い側を上側波帯(USB: upper side band)，低い側を下側波帯(LSB: lower side band)と呼びます． しかし，この2つの周波数成分が持つ情報は同じであるため，変調信号の情報を伝えるという点ではどちらか一方のみあれば十分であり，2周波数成分を送るとなると電力や周波数帯域の無駄遣いとなります． そこで，2周波数のうち片方の成分を除去し，一方の周波数成分のみを通信に用いるのがSSB-SC(single side-band suppressed carrier)方式です． SSB-SC方式は占有周波数帯域が狭いという利点からアマチュア無線など短波帯の電話やFAX，狭帯域ディジタル通信などに使われています．

DSB-SC信号に対して以下のように狭帯域のフィルタで片方の側波帯のみを取り出したり，

信号を90度位相する回路(PSN: phase shift network)や90度ハイブリッドなどを用いることでSSB-SC信号を生成することができます．

しかし，BPFで帯域を除去する場合，フィルタの性能によりサイドバンドの漏れが生じたり，PSNや90度ハイブリッドでは広帯域に均一な90度位相差を設けることは難しく， 最近はディジタル信号処理によってSSB信号を生成する場合が多いかと思います(そもそもSSB信号を用いることは多くないか……)．

DSB-SC方式では搬送波の振幅\(A\)をそのまま変調信号\(v_\mathrm{s}(t)\)としていました． ではここで振幅を\(A = \frac{1}{2}(1+v_\mathrm{s}(t))\)としたらどうでしょう． この場合，変調波\(v_\mathrm{m}(t)\)は

\begin{align*} v_\mathrm{m}(t) &= \frac{1}{2}(1+v_\mathrm{s}(t))\cos(2\pi f_\mathrm{c}t)\nonumber\\ &= \frac{1}{2}\cos(2\pi f_\mathrm{c}t)+\frac{1}{4}[\sin(2\pi(f_\mathrm{c}+f_\mathrm{s})t)-\sin(2\pi(f_\mathrm{c}-f_\mathrm{s})t)]\nonumber \end{align*}

となり，時間領域，周波数領域の波形はそれぞれ以下のようになります．

このように搬送波が抑圧されずに残るため，この方式をDSB-WC(dual side-band with carrier)と呼びます． DSB-WCは変復調回路がシンプルな構成(製作編で説明)で実現できるため，古くからAMラジオ放送などに用いられています． 今回製作した送受信機もAMラジオ放送と互換性のあるDSB-WC方式です．

この部分はバイポーラトランジスタによる増幅回路とC-L-Cのπ型回路による帰還回路を組み合わせた発振回路になっています． このようにπ型のC-L-Cで帰還する発振回路をコルピッツ発振回路と呼びます．

ここではコルピッツ発振回路の詳しい動作原理は省きますが，この回路では\(\omega = \sqrt{\frac{2C}{LC^2}}\)のとき位相条件を満足し，発振します． 今回は家にあった部品の組み合わせより，\(L=47\ \mathrm{\mu H},\ C=680\ \mathrm{pF}\)としたので，発振周波数はおおよそ1260 kHzとなります． 実際に試作した回路の発振スペクトルは以下のようになっており，トランジスタ等の寄生容量や各素子の誤差により，やや低域側にズレます⁵．

AM変調を行う場合，一般的には変調トランスと呼ばれる回路を用いて後段のトランジスタのコレクタ電源\(V_\mathrm{CC}\)を振ります． このような方式をコレクタ変調と呼びます． しかし，今時トランスなぞ使いたくないため，電池からの電源をトランスで振るのでは無く，オーディオアンプICであるLM386を用いて\(\frac{1}{2}V_\mathrm{CC}\)を中心とした信号波形を生成します． LM386は電源電圧の最小値が4 Vとなっていますが，家にあったNJM386BDは乾電池2本の3 Vでも十分動作しました⁶． 今時と言ったものの，このトランスレスなコレクタ変調の回路構成は1970年代に提案された⁷ものです． また，この回路はマイクのプリアンプを兼ねており，ゲインを調整できるように設計しました．

変調回路ではコレクタに先程のLM386からの信号を， ベースに発振回路からの搬送波を入力します．

この回路ではコレクタ電源が変動することで\(V_\mathrm{CE}\)が変動し，負荷線が動くことでベースに入力された信号が振幅変調されます．

また，コレクタ負荷としてバーアンテナの1次側を用いて，2次側にはキャパシタを装荷し共振状態にしています． このようにトランスで出力を取り出しているのでバーアンテナ2次側の共振回路には交流電流のみ流れ，誘導磁界が空間に放射されます． バーアンテナから出る誘導磁界は距離2乗で減衰していくのであまり距離は飛びませんが，飛びすぎると法に触れるのでこのくらいがちょうど良いかなとも思います．

受信機のアンテナ部ではバーアンテナの2次側に可変キャパシタ(バリコン)を接続してLC共振回路(同調回路)を構成しています． このとき，2次側の両端が最も電圧が高くなります． しかし後段のRF増幅回路はあまり入力インピーダンスが高くないため，これを直接共振回路に接続してしまうと共振回路のQ値が下がり，結果としてバーアンテナから取り出せる電圧が下がり，また選択度が下がってしまいます． そのためここではバーアンテナの一次側に後段の増幅回路を接続するようにしています． また，増幅回路は単純な自己バイアス構成のエミッタ接地増幅回路となっています． ここではAitend○で10個39円と脅威の安売りをしていた2SC3355を用いています．しかし，これは足の配列がECBとなっており(本当はBECのはず)偽物な気がしています……

DSB-WC方式では変調波を半波整流することで，包絡線としてもとの変調信号を取り出すことができます． ここではトラディショナルな点接触ダイオードの1N60を用いて整流した後，RC回路で平滑化して音声信号を取り出しています．

取り出した音声信号をトランジスタで増幅します． 最初は送信機の側と同じLM386を用いてスピーカーを駆動するつもりだったのですが，電池2本(3 V)ではやはり実力を発揮できず，あまり大きな音を鳴らすことができませんでした． ということで時代に逆行するようではありますが，アウトプットトランスを使ったトラディショナルな回路構成としました． このような用途では山水のST-32が有名かと思いますが，結構良い値段がするので巻数比に互換性のある中国製のAT403-2というものを使いました．

上記の回路をユニバーサル基板に実装して動かしてみます． AMラジオは周波数が1 MHz程度，真空中の波長で言うと数百mくらいとだいぶ周波数が低いため，数十mm角の基板ならあまり細かいことを気にせず回路図通りに線を繋げばokです． 実際に送信機にスマホから音楽を入力し，受信機で受信してみました．

送信側と受信側のバーアンテナを近付けると音量が大きく，遠ざけると急激に音量が小さくなることがわかります． バーアンテナから放射されている誘導磁界は距離の2乗で減衰(電力の次元では-4乗)するため，ある程度距離を離すとほぼ受信できなくなります． また，バーアンテナの指向性より，送受信アンテナを直交するように配置すると信号を受信できなくなることも確認できます．

今度は動作がわかりやすいように音楽では無く，5 kHzの正弦波を入力しました． このとき送信機のバーアンテナ2次側での信号をオシロスコープで観察すると以下のような波形が見えます⁸．

原理編で示したDSB-WCの信号と比べると包絡線の節の部分があまりくびれていないことがわかります． このような状態を変調が浅いと表現します． 音声信号のレベルを上げていけばもう少し変調を深くすることができそうですが，実際にはLM386を3 Vで駆動している都合上，変調度には限界があります． また，波形が上下非対称になっており，この点は回路の調整が必要です．

さらに，スペクトルアナライザでこのときの周波数領域のスペクトルを観察したところ以下のような信号が確認できました．

この結果から原理編で数式から確認したように，搬送波周波数を中心に左右に2つのサイドバンドが見えることが確認できます． 搬送波とサイドバンドの間隔は変調信号の周波数(=5 kHz)となるはずですが，ややずれています． これがスペアナのせいなのか音源のせいなのか，はたまた製作した回路のせいなのかはよくわかりません． また，変調度が100%の理想的な状態では数式の通り，搬送波とサイドバンドの振幅比は2:1となるため，スペアナの上ではサイドバンドは-6 dBcとなるはずです． しかし実際には-13.5 dBcという結果になっています． この結果からも時間領域の波形でも確認できた通り，変調が浅くなっていることがわかります．